將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：
①；②與異面直線、都垂直；③當二面角是直二面角時，=；④垂直于截面.
其中正確的是              （將正確命題的序號全填上）.
②③④

試題分析：如圖：由題意得，EF與AB是異面直線，故①不正確．

由等腰三角形中線性質(zhì)得,所以,又,
所以,在等腰三角形AFC中，EF⊥AC
即直線EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確．
當二面角A﹣BD﹣C是直二面角時，則∠CFA=90°，
由于FA=FC=，且AC=，EF是等腰三角形FAC的底邊上的中線，
∴EF⊥AC，EF==
當二面角A﹣BD﹣C是直二面角時，即AC與BD間的距離為，故③正確．
由DB⊥面ACF 得，DB⊥AC，又EF⊥AC，∴AC⊥面EBD，故④正確．
故答案為 ②③④．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體中，分別的中點.

（1）求證：；
（2）已知是靠近的的四等分點，求證：.

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四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求面與面所成二面角大小.

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（Ⅰ）證明：∥；
（Ⅱ）若求四棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是不重合的平面，、、是不重合的直線，給出下列命題：
①；②；③．
其中正確命題的個數(shù)是（      ）
A．3B．2 C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體-中，與平面ABCD所成角的余弦值為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于異面直線的定義，下列說法中正確的是(    )
A．平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線
B．分別在不同平面內(nèi)的兩條直線
C．不在同一個平面內(nèi)的兩條直線
D．不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面積為，則它的側(cè)面與底面所成的（銳）二面角的大小為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的（  ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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