Question

已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下：（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回歸直線的斜率為6.5，則在這些樣本點中任取一點，它在回歸直線上方的概率為（　　）

• A．

  2

  5

• B．

  3

  5

• C．

  1

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點坐標，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點坐標，進而求出回歸直線方程，判斷各個數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個數(shù)
及滿足條件兩點恰好在回歸直線兩側(cè)的基本事件個數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．

解答：解：樣本數(shù)據(jù)（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70）的中心點的坐標為（5，52），
把樣本中心點的坐標代入回歸直線方程

y

=6.5x+a，解得a=19.5．
當x=2時，∵30＜6.5×2+19.5，∴點（2，30）在回歸直線下側(cè)；
當x=4時，∵40＜6.5×4+19.5，∴點（4，40）在回歸直線下側(cè)；
當x=5時，∵60＞6.5×5+19.5，∴點（5，50）在回歸直線上側(cè)；
當x=6時，∵50＜6.5×6+19.5，∴點（6，40）在回歸直線下側(cè)；
當x=8時，∵70＜6.5×8+19.5，∴點（8，60）在回歸直線下側(cè)；
則其這些樣本點中任取一點，共有5種不同的取法，而點在回歸直線上方的取法有1種，
故在回歸直線上方的概率為

1

5

，
故選C．

點評：本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個事件
的基本事件個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．