【題目】已知在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程是,直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1),(為參數(shù));(2)1
【解析】分析:(1)曲線的方程是,展開把,,代入可得極坐標(biāo)方程,由于直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為,可得參數(shù)方程(為參數(shù));(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
代入曲線的方程中整理得,
利用韋達(dá)定理以及直線參數(shù)方程法幾何意義可得結(jié)果..
詳解:(1)曲線的極坐標(biāo)方程為,
∵ 直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為,
∴ 直線的參數(shù)方程可以寫成(為參數(shù));
(2)由直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為,可得直線過原點(diǎn),
以點(diǎn)為參考點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
代入曲線的方程中整理得,
∴ ,
∴ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知cos(α﹣β)=﹣ ,cos(α+β)= ,且(α﹣β)∈( ,π),(α+β)∈( ,2π),則cos2α=( )
A.﹣1
B.﹣
C.
D.﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,為線段的垂直平分線,與交與點(diǎn)為上異于的任意一點(diǎn).
求的值;
判斷的值是否為一個(gè)常數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓 + =1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 點(diǎn)D在橢圓上,DF1⊥F1F2 , =2 ,△DF1F2的面積為 . (Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在圓心在y軸上的圓,使圓在x軸的上方與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直并分別過不同的焦點(diǎn)?若存在,求出圓的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記表示大于的整數(shù)的十位數(shù),例如,.已知,,都是大于的互不相等的整數(shù),現(xiàn)有如下個(gè)命題:
①若,則;②,且;
③若是質(zhì)數(shù),則也是質(zhì)數(shù);④若,,成等差數(shù)列,則,,可能成等比數(shù)列.
其中所有的真命題為( )
A. ② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且直線與曲線交于兩點(diǎn),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2) 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|. (Ⅰ)解不等式f(x+8)≥10﹣f(x);
(Ⅱ)若|x|>1,|y|<1,求證:f(y)<|x|f( ).
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