Question

已知非零向量

a

，

b

的夾角為60°，且|

a

|=|

b

|=2，若向量

c

滿足(

a

-

c

)•(

b

-

c

)=0，則|

c

|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，以

a

，

b

的角平分線所在直線為x軸，使得

a

的坐標(biāo)為（

3

，1），

b

的坐標(biāo)為（

3

，-1），設(shè)

c

的坐標(biāo)為（x，y），則由已知整理后有（x-

3

）²+y²=1這是一個圓要求|

c

|的最大值，即在圓上找一點離原點最遠(yuǎn)．

解答：解：建立坐標(biāo)系，以

a

，

b

的角平分線所在直線為x軸，
使得

a

的坐標(biāo)為（

3

，1），

b

的坐標(biāo)為（

3

，-1）
設(shè)

c

的坐標(biāo)為（x，y），則由已知有（

3

-x，1-y）（

3

-x，-1-y）=0，
整理后有（x-

3

）²+y²=1，這是一個圓
要求|

c

|的最大值，即在圓上找一點離原點最遠(yuǎn)
顯然應(yīng)取（1+

3

，0），此時有最大值1+

3

故答案為：1+

3

點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，本題解題的關(guān)鍵是寫出滿足條件的對應(yīng)的點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想求出向量的模長．