Question

若f（x）=x²+2（a-1）x+2在[-1，2]上是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍為（　　）

A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≤-1或a≥2

D．a(chǎn)＜-1或a＞2

Answer 1

分析：易知函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為直線x=1-a，要符合題意則需需1-a≤-1或1-a≥2，解之即可．

解答：解：函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為直線x=1-a，
所以f（x）在區(qū)間（-∞，1-a）上單調(diào)遞減，在（1-a，+∞）單調(diào)遞增，
要使函數(shù)在[-1，2]上是單調(diào)函數(shù)，則需1-a≤-1或1-a≥2，
解得a≤-1或a≥2，
故選C

點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．