【題目】如圖，為橢圓的下頂點(diǎn).過的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值；

（2）過點(diǎn)作與直線傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于，兩點(diǎn).求的值，使得的面積最大.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意可求，設(shè)，利用是的中點(diǎn)，求出的坐標(biāo)，代入拋物線方程，可得的關(guān)系，再代入點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可得出結(jié)果；

（2）由題意可得，進(jìn)而可以表示出直線的斜率和直線斜率，則可求出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，求出的長和點(diǎn)到的距離，

從而可以求出，變形，利用基本不等式求其最值，通過等號的成立條件可求出的值.

（1）易知，不妨設(shè)，則，代入拋物線方程得：

，得：，∴為定值.

（2）∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，

∵直線的斜率，直線斜率，

∴直線的方程：，即，不妨記，則：，

代入橢圓方程整理得：，設(shè)，，則

，，

，

到的距離，

所以.

取等號時，，得，

所以，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線，的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，(e是自然對數(shù)的底數(shù))，對任意的R，存在，有，則的取值范圍為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題 ： 表示雙曲線，命題 ： 表示橢圓。

（1）若命題與命題 都為真命題，則 是 的什么條件？

（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）

（2）若 為假命題，且 為真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記經(jīng)過M，F，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，且點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為．

Ⅰ求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；可用p表示

Ⅱ求拋物線C的方程；

Ⅲ設(shè)直線l：與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，且的面積為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對名小學(xué)六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表．平均每天喝以上為“常喝”，體重超過為“肥胖”．

常喝

不常喝

合計(jì)

肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30

已知在全部人中隨機(jī)抽取人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請說明你的理由；

（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中恰有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加一個有關(guān)健康飲食的電視節(jié)目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)；②其圖象關(guān)于軸對稱；③無最大值，也無最小值；④在區(qū)間上是增函數(shù)；⑤的最小值是。其中所有不正確命題的序號是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）

A. 命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”

B. “m=1”是“直線x-my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件

C. 命題“，使得”的否定是﹕“，均有”

D. 命題“已知、B為一個三角形的兩內(nèi)角,若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價．階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：

階梯級別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍（單位：立方米）

從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計(jì)了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到戶月用水量為二階的可能性最大，求的值．

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