已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，an+1=f（an），n∈N+
（I ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若bn=數(shù)學(xué)公式+1，對(duì)任意正整數(shù)n，不等式數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式≤0恒成立，求正數(shù)k的取值范圍．

解：（Ⅰ）由題意，∵函數(shù)f（x）=，an+1=f（an）
∴an+1=，
∴
∵a1=1，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．
∴=n，∴
（II）∵bn=+1，∴bn=2n+1，
∴對(duì)任意正整數(shù)n，不等式-≤0恒成立等價(jià)于
…
記…
∴…
∴=
∴g（n+1）＞g（n），即g（n）在n∈N*上遞增，
∴g（n）min=g（1）=
∴k∈（0，]．
分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=，an+1=f（an），可得，從而數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，由此可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）根據(jù)bn=+1，可得bn=2n+1，分離參數(shù)可得…，再構(gòu)造函數(shù)…，證明g（n）在n∈N*上遞增，求出g（n）的最小值，即可求得正數(shù)k的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列與不等式的綜合，以及等差數(shù)列的判定和數(shù)列的函數(shù)特性，同時(shí)考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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