Question

已知圓O₁：x²+y²+10x+24=0，圓O₂：x²+y²-10x-24=0都內(nèi)切于動(dòng)圓，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：分別把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程后，找出兩圓的圓心坐標(biāo)與半徑，設(shè)出動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)兩圓相切時(shí)圓心之間的距離等于半徑相減得到M到兩圓心的距離之差為定值，得到動(dòng)圓圓心的軌跡方程為雙曲線的一支．
解答：解：圓O₁：x²+y²+10y+24=0即為（x+5）²+y²=1，所以圓O₁的圓心為O₁（-5，0），半徑r₁=1
圓O₂：x²+y²-10x-24=0即為（x-5）²+y²=49，所以圓O₂的圓心為O₂（5，0），半徑r₂=7，
設(shè)所求動(dòng)圓圓心M的坐標(biāo)為（x，y），半徑為r
則r=|O₁M|+1且r=|O₂M|+7，
所以|O₁M|-|O₂M|=6即=2a，
則a=3，又c=5，所以b=4
所以
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)將圓的一般式方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程并會(huì)找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，掌握兩圓內(nèi)切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，是一道中檔題．