(本小題9分)
如圖所示,在直角梯形ABCP中,AB=BC=3,AP=7,CD⊥AP,現(xiàn)將沿折線CD折成60°的二面角P—CD—A,設(shè)E,F(xiàn),G分別是PD,PC,BC的中點(diǎn)。
(I)求證:PA//平面EFG;
(II)若M為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),問當(dāng)M在什么位置時(shí),MF與平面EFG所成角最大。
(I)證明見解析。
(II)M為線段CD中點(diǎn)時(shí) ,最大。
【解析】方法一:
(I)證明:平面PAD,
2分
過P作AD的垂線,垂足為O,則PO平面ABCD。
過O作BC的垂線,交BC于H,以O(shè)H,OD,OP為x
軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
是二面角P—PC—A的平面角,,
又
得
故 4分
設(shè)平面EFG的一個(gè)法向量為則
6分
而
故PA//平面EFG。 7分
(II)解:設(shè)M(x,2,0),則, 9分
設(shè)MF與平面EFG所成角為,
則 12分
故當(dāng)取到最大值,則取到最大值,此時(shí)點(diǎn)M為線段CD的中點(diǎn)。14分
方法二:
(I)證明:取AD的中點(diǎn)H,連結(jié)EH,HG。 2分
H,G為AD,BC的中點(diǎn),∴HG//CD,又EF//CD。
∴EF//HG,
∴E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)共面
又∵PA//EH,EH平面EFGH,PA平面EFGH,
∴PA//平面EFG。 7分
(II)解:過M作MO⊥平面EFG,垂足O,連結(jié)OF,
則即為MF與平面EFG所成角,因?yàn)镃D//EF,
故CD//平面EFG,故CD上的點(diǎn)M到平面EFG的距離
MO為定長(zhǎng),故要使最大,只要MF最短,故當(dāng)
時(shí),即M為線段CD中點(diǎn)時(shí) ,最大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題13分)
測(cè)量地震級(jí)別的里氏是地震強(qiáng)度(即地震釋放的能量)的常用對(duì)數(shù)值,顯然級(jí)別越高,地震的強(qiáng)度也越高。如日本1923年地震為8.9級(jí),舊金山1906年地震是8.3級(jí),1989年地震為7.1級(jí)。試計(jì)算一下日本1923年地震強(qiáng)度是8.3級(jí)的幾倍?是7.1級(jí)的幾倍?(取lg2=0.3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省高二上期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題9分)如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,其正視圖與側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長(zhǎng)為4cm,
(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不用寫作圖步驟);
(2)請(qǐng)寫出這個(gè)幾何體的名稱,并指出它的高是多少;
(3)求出這個(gè)幾何體的表面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆福建省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題9分)
如圖,四棱錐S—ABCD的底面是正方形,SD平面ABCD,SD=2a,,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn),且
(Ⅰ)求證:對(duì)任意的,都有
(Ⅱ)設(shè)二面角C—AE—D的大小為,直線BE與平面ABCD所成的角為,若,求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題9分)如圖:已知圓和定點(diǎn),由圓外一點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為,且滿足
(1)求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系;(2)求線段長(zhǎng)的最小值;(3)若以為圓心所作的圓與圓有公共點(diǎn),試求半徑最小時(shí)圓的方程
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