已知數(shù)列的通項公式，數(shù)列的通項滿足，試證明：．

答案：略
解析：

證明：(1)當n=1時，，，等式成立．

(2)假設(shè)n=k時等式成立，即，

那么n=k＋1時，有

也就是說n=k＋1時，等式也成立．

由(1)(2)可知，等式對任何正整數(shù)n都成立．


提示：

解析：本題是證明與數(shù)列有關(guān)的命題，在研究數(shù)列的問題時常用數(shù)學歸納法．對于數(shù)列的通項，前n項和的公式，在證明中應(yīng)注意由n=k到n=k＋1時，弄清中間的過渡項是關(guān)鍵，中間過渡項增加多少是解決問題的難點．


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的通項公式an=
n-
97
n-
98
(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前30項中最大值和最小值分別是（　�。�
A、a10，a9
B、a10，a30
C、a1，a30
D、a1，a9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的通項公式an=2n-37，則Sn取最小值時n=
18
18
，此時Sn=
-324
-324
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的通項公式為an=（-1）n
n
n+1
，則a3（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的通項公式an=3n+2n+1，
（1）求數(shù)列前三項；
（2）求前n項的和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的通項公式an=2n-37，當n等于多少時，Sn取最小值？并求此時Sn值．

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