8．某售報亭每天以每份0.5元的價格從報社購進(jìn)某日報，然后以每份1元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩余報紙以每份0.1元的價格退回報社．售報亭記錄近100天的日需求量，繪出頻率分布直方圖如圖所示．若售報亭一天進(jìn)貨數(shù)為400份，以X（單位：份，150≤X≤550）表示該報紙的日需求量，Y（單位：元）表示該報紙的日利潤．

（Ⅰ）將Y表示為X的函數(shù)；
（Ⅱ）在直方圖的日需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值，日需求量落入該區(qū)間的頻率作為日需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率，求利潤Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

分析 （Ⅰ）由題意，分別求出當(dāng)150≤X＜400時和400≤X≤550時的函數(shù)解析式，由此能將Y表示為X的函數(shù)．
（Ⅱ）依題意，日需求量X可能取值為200，300，400，500，分別求出對應(yīng)的Y和相應(yīng)的概率P，由此能求出利潤Y的分布列和E（Y）．

解答 解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)150≤X＜400時，…（1分）
Y=0.5x-0.4（400-X）=0.9X-160，…（3分）
當(dāng)400≤X≤550時，…（4分）
Y=0.5×400=200，…（5分）
∴Y=$\left\{\begin{array}{l}{0.9X-160，150≤X＜400}\\{200，400≤X≤550}\end{array}\right.$．…（6分）
（Ⅱ）依題意，日需求量X可能取值為200，300，400，500，…（7分）
對應(yīng)的Y分別為：20，110，200，200，…（8分）
對應(yīng)的概率P分別為：0.20，0.35，0.30，0.15．…（9分）
故利潤Y的分布列為：

Y20110200
P0.200.350.45
…（10分）
∴E（Y）=20×0.2+110×0.35+200×0.45=132.5（元）．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)解析式、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查概率的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．

練習(xí)冊系列答案
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18．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（∁UA）∩B={1，3，4}，（∁UA）∩（∁UB）={5，7}，A∩B={2}，則集合A={2，6，8}．

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19．方程x2+3x-1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程x2+3x-1=0的實(shí)根x0所在的范圍是（　　）
A．0＜x0＜$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$＜x0＜$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$＜x0＜$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$＜x0＜1

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16．已知f（2x+1）=x2-2x-5，則f（x）的解析式為（　�。�
A．f（x）=4x2-6B．f（x）=$\frac{1}{4}{x}^{2}-\frac{3}{2}x-\frac{15}{4}$
C．f（x）=$\frac{1}{4}{x}^{2}+\frac{3}{2}x-\frac{15}{4}$D．f（x）=x2-2x-5

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3．已知f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2ωx-sinωxcosωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$（ω＞0）的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且相鄰兩切點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差2π．
（Ⅰ）求ω和m的值；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若角A滿足f（A）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a=4，b+c=6，求△ABC的面積．

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13．如圖，三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，即：PA⊥PB、PB⊥PC、PC⊥PA，且PO⊥平面ABC并交平面ABC于點(diǎn)O，請問點(diǎn)O是△ABC的什么心（內(nèi)心、外心、垂心、重心、中心等）？并證明你的結(jié)論．

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20．已知拋物線y=-$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)為F，則過F的最短弦長為（　　）
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17．設(shè)f（x）=2x+3x-8，則方程f（x）=0的根落在區(qū)間（　　）
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18．拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=-2，則p的值是（　�。�
A．$-\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{8}$C．-4D．4

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