【題目】2019年底，北京2022年冬奧組委會(huì)啟動(dòng)志愿者全球招募，僅一個(gè)月內(nèi)報(bào)名人數(shù)便突破60萬(wàn)，其中青年學(xué)生約有50萬(wàn)人.現(xiàn)從這50萬(wàn)青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機(jī)選取20人進(jìn)行英語(yǔ)水平測(cè)試，所得成績(jī)(單位:分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下:

(Ⅰ)試估計(jì)在這50萬(wàn)青年學(xué)生志愿者中，英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>80分以上的女生人數(shù);

(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機(jī)抽取2人，記其中測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的人數(shù)為X，求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機(jī)選取個(gè)人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出的最小值.(結(jié)論不要求證明)

【答案】(Ⅰ)萬(wàn)；(Ⅱ)分布列見(jiàn)解析， ；(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)比例關(guān)系直接計(jì)算得到答案.

(Ⅱ) 的可能取值為，計(jì)算概率得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

(Ⅲ) 英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的概率為 ，故，解得答案.

(Ⅰ)樣本中女生英語(yǔ)成績(jī)?cè)?/span>分以上的有人，故人數(shù)為：萬(wàn)人.

(Ⅱ) 8名男生中，測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的有人，的可能取值為：.

，，.

故分布列為：

.

(Ⅲ) 英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的概率為 ，故，故.

故的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為了響應(yīng)國(guó)家政策，我市環(huán)保部門對(duì)市民進(jìn)行了一次環(huán)境保護(hù)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查的50人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

組別

男

1

2

2

10

9

6

女

0

5

5

5

3

2

若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”，則上圖中表格可得列聯(lián)表如下：

非“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”

是“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”

合計(jì)

男

5

25

30

女

10

10

20

合計(jì)

15

35

50

（1）請(qǐng)完成上述列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“環(huán)境保護(hù)關(guān)注者”與性別有關(guān)？

（2）若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”，現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”中利用分層抽樣的方法抽取4名市民參與環(huán)保知識(shí)問(wèn)答，再?gòu)倪@4名市民中隨機(jī)抽取2人參與座談會(huì)，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”又有女“環(huán)境保護(hù)達(dá)人”的概率.

附表及公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊，，，是的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).分別沿，將四邊形和折起，使，重合于點(diǎn)，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，，分別為，的中點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有3名醫(yī)生，5名護(hù)士、2名麻醉師．

（1）從中選派1名去參加外出學(xué)習(xí)，有多少種不同的選法？

（2）從這些人中選出1名醫(yī)生、1名護(hù)士和1名麻醉師組成1個(gè)醫(yī)療小組，有多少種不同的選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為．假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2ex﹣1（a≠0）.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知a＞0且x∈[1，+∞），若函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生120名，這三個(gè)班的男女生人數(shù)如下表所示，已知在全年級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到二班女生的概率是0.2，則_________.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為________.

一班

二班

三班

女生人數(shù)

20

男生人數(shù)

20

20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．對(duì)滿足0<x1<x2<1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：

①f(x1)－f(x2)>x1－x2；

②f(x1)－f(x2)<x1－x2；

③x2f(x1)>x1f(x2)；

④．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：.

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同步練習(xí)冊(cè)答案