【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，若直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，α為l的傾斜角），曲線E的極坐標方程為ρ=4sinθ．射線θ=β，θ=β+ ，θ=β﹣ 與曲線E分別交于不同于極點的三點A、B、C．
（1）求證：|OB|+|OC|= |OA|；
（2）當β= 時，直線l過B、C兩點，求y0與α的值．

【答案】
（1）證明：由題意可知丨OA丨=4sinβ，丨OB丨=4sin（β+ ），丨OC丨=4sin（β﹣ ），

則丨OB丨+丨OC丨=4sin（β+ ）+4sin（β﹣ ）=4 sinβ= 丨OA丨，


（2）解：當β= 時，B點的極坐標為（4sin（ + ），（ + ）），

C的極坐標為（4sin（ ﹣ ），（ + ）），

轉(zhuǎn)化成直角坐標B（﹣ ，1），C（ ，3），

則直線l的方程為x﹣ y+2 =0，

則y0=2，α= ．


【解析】（1）由題意可知求得丨OA丨，丨OB丨及丨OC丨，即可證明|OB|+|OC|= |OA|；（2）當β= 時，求得B和C點坐標，求得直線l的方程，即可求得y0與α的值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設,函數(shù),是函數(shù)的導函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當時,求導函數(shù)的最小值;

(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的最大值;

(3)若函數(shù)存在極大值與極小值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在不為零的常數(shù)，使得函數(shù)對定義域內(nèi)的任一均有，則稱函數(shù)為周期函數(shù)，其中常數(shù)就是函數(shù)的一個周期．

（Ⅰ）證明：若存在不為零的常數(shù)使得函數(shù)對定義域內(nèi)的任一均有，則此函數(shù)是周期函數(shù)；

（Ⅱ）若定義在上的奇函數(shù)滿足，試探究此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的最少個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系上一動點到點的距離是點到點的距離的2倍。

（1）求點的軌跡方程；

（2）若點與點關于點對稱，求,兩點間距離的最大值。

（3）若過點的直線與點的軌跡相交于、兩點，，則是否存在直線，使 取得最大值，若存在，求出此時的方程，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：

中學編號

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購加工標準評分x

100

95

93

83

82

75

70

66

衛(wèi)生標準評分y

87

84

83

82

81

79

77

75

（1）已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（精確到0.1）

（2）現(xiàn)從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.

參考公式：，；

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位：噸，將數(shù)據(jù)按照，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；

（2）估計居民月均用水量的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意x∈（0，π），不等式ex﹣e﹣x＞asinx恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，2]
B.（﹣∞，e]
C.（﹣∞，2]
D.（﹣∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究型學習小組調(diào)查研究高中生使用智能手機對學習的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

使用智能手機

不使用智能手機

合計

學習成績優(yōu)秀

學習成績不優(yōu)秀

合計

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你是否有 的把握認為使用智能手機對學習有影響？

（2）為了進一步了解學生對智能手機的使用習慣，現(xiàn)在對以上使用智能手機的高中時采用分層抽樣的方式，抽取一個容量為 的樣本，若抽到的學生中成績不優(yōu)秀的比成績優(yōu)秀的多 人，求 的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=m﹣|2﹣x|，且f（x+2）＞0的解集為（﹣1，1）．
（1）求m的值；
（2）若正實數(shù)a，b，c，滿足a+2b+3c=m．求 的最小值．

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