Question

定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：將f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0變?yōu)閒（a²-a-1）＞-f（4a-5），
利用奇函數(shù)，變?yōu)閒（a²-a-1）＞f（-4a+5），再由單調(diào)性轉(zhuǎn)化為直接關(guān)于a的不等式求解即可．

解答：解：f（a²-a-1）+f（4a-5）＞0?f（a²-a-1）＞-f（4a-5），
因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是奇函數(shù)，所以上式變?yōu)閒（a²-a-1）＞f（-4a+5），
又因?yàn)槎�義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，所以

-1≤a2-a-1≤1 -1≤4a-5≤1 a2-a-1＜-4a+5

解得：1≤a≤

-3+ 33

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．