已知方程sinx+
3
cosx+a=0在區(qū)間[0，2π]上有且只有兩個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍是
a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
．
分析：由已知中方程sinx+
3
cosx+a=0，我們根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，易分析出a=-（sinx+
3
cosx）在區(qū)間[0，2π]上的圖象和性質(zhì)，進而分析出a取不同值時，方程sinx+
3
cosx+a=0解的個數(shù)，進而得到答案．
解答：解：∵sinx+
3
cosx+a=0
∴a=-（sinx+
3
cosx）=-2sin（x+
π
3
）∈[-2，2]
當a=±2時，方程sinx+
3
cosx+a=0有唯一的解；
當a=
3
時，方程sinx+
3
cosx+a=0有三個不同的解；
當a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）時，方程sinx+
3
cosx+a=0有兩個不同的解；
故滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
故答案為：a∈（-2，-
3
）∪（-
3
，2）
點評：本題考查的知識點是正弦函數(shù)的值域，方程根與函數(shù)零點的個數(shù)的關系，其中熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ex+k）（k為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)
（1）求k的值
（2）若函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)，且g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范圍
（3）討論關于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，若f(x)=
a
•(
a
-
b
)，求：
（1）f（x）的最小正周期及對稱軸方程．
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）當x∈[0，
π
2
]時，函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學年　第27期　總第183期 北師大課標 題型：013

形如sinx＝x＋2，logax＝x2＋2x＋3，…的方程稱為“超越方程”，可以通過構造函數(shù)的方法求得解的個數(shù)．已知方程2x＝|x＋2|，試確定該方程解的個數(shù)為

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

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科目：高中數(shù)學 來源：蕪湖二模 題型：解答題

已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，若f(x)=
a
•(
a
-
b
)，求：
（1）f（x）的最小正周期及對稱軸方程．
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）當x∈[0，
π
2
]時，函數(shù)f（x）的值域．

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