【題目】如圖長方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為1，側(cè)棱長為2，E、F、G分別為CB1、CD1、AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：FG∥面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．

【答案】證明：（Ⅰ）∵ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，且底面邊長為1，側(cè)棱長為2， 分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則B（1，1，0），F(xiàn)（0， ，1），E（ ，1，1），G（1， ，0），
C（0，1，0），
∴平面ADD1A1的一個(gè)法向量為 ．
，
∵ ，且FG平面ADD1A1 ，
∴FG∥面ADD1A1；
（Ⅱ）解： ， ， ．
設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為 ，
則 ，取y=﹣2，得 ，
平面EFC的一個(gè)法向量為 ，
則 ，取y=﹣2，得 ．
∴cos＜ ＞= = ．
∴二面角B﹣EF﹣C的余弦值為 ．

【解析】（Ⅰ）由題意，分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADD1A1的一個(gè)法向量 ，求出 ，由 可得FG∥面ADD1A1；（Ⅱ）分別求出平面BEF與平面EFC的一個(gè)法向量，利用兩法向量所成角的余弦值求得二面角B﹣EF﹣C的余弦值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行才能正確解答此題．

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【題目】某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是 ．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=a2lnx+ax（a≠0），g（x）= 2tdt，F(xiàn)（x）=g（x）﹣f（x）．
（1）試討論F（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，﹣e2≤F（x）≤1﹣e在x∈[1，e]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值．

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【題目】在隊(duì)內(nèi)羽毛球選拔賽中，選手M與B1 ， B2 ， B3三位選手分別進(jìn)行一場對(duì)抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，M獲勝的概率分別為 ，且各場比賽互不影響．
（1）若M至少獲勝兩場的概率大于 ，則M入選下一輪，否則不予入選，問M是否會(huì)入選下一輪？
（2）求M獲勝場數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】己知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x+1）為奇函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=log2x，則在區(qū)間（8，9）內(nèi)滿足方f（x）程f（x）+2=f（ ）的實(shí)數(shù)x為 （ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線 的左焦點(diǎn)，A，B分別為Γ的左、右頂點(diǎn)，P為Γ上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E，直線 BM與y軸交于點(diǎn)N，若|OE|=2|ON|，則 Γ的離心率為（ ）
A.3
B.2
C.
D.

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【題目】設(shè)f（x）=xex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=（x+1）2 ．
（I）記 ，討論函F（x）單調(diào)性；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函數(shù)G（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．
（i）求參數(shù)a的取值范圍；
（ii）設(shè)x1 ， x2是G（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明x1+x2+2＜0．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=AA1 ， ∠BAA1=∠BAC=60°，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：BC1∥平面OA1C；
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【題目】已知橢圓 的離心率為 ，點(diǎn)（2，0）在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
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