【題目】如圖長方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為1，側(cè)棱長為2，E、F、G分別為CB1、CD1、AB的中點．
（Ⅰ）求證：FG∥面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣C的余弦值．

【答案】證明：（Ⅰ）∵ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，且底面邊長為1，側(cè)棱長為2， 分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則B（1，1，0），F(xiàn)（0， ，1），E（ ，1，1），G（1， ，0），
C（0，1，0），
∴平面ADD1A1的一個法向量為 ．
，
∵ ，且FG平面ADD1A1 ，
∴FG∥面ADD1A1；
（Ⅱ）解： ， ， ．
設(shè)平面BEF的一個法向量為 ，
則 ，取y=﹣2，得 ，
平面EFC的一個法向量為 ，
則 ，取y=﹣2，得 ．
∴cos＜ ＞= = ．
∴二面角B﹣EF﹣C的余弦值為 ．

【解析】（Ⅰ）由題意，分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADD1A1的一個法向量 ，求出 ，由 可得FG∥面ADD1A1；（Ⅱ）分別求出平面BEF與平面EFC的一個法向量，利用兩法向量所成角的余弦值求得二面角B﹣EF﹣C的余弦值．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關(guān)知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行才能正確解答此題．

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是雙曲線 的左焦點，A，B分別為Γ的左、右頂點，P為Γ上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E，直線 BM與y軸交于點N，若|OE|=2|ON|，則 Γ的離心率為（ ）
A.3
B.2
C.
D.

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【題目】設(shè)f（x）=xex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=（x+1）2 ．
（I）記 ，討論函F（x）單調(diào)性；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函數(shù)G（x）有兩個零點．
（i）求參數(shù)a的取值范圍；
（ii）設(shè)x1 ， x2是G（x）的兩個零點，證明x1+x2+2＜0．

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