（滿分12分）

已知函數(shù)f ( x )=x 2+ax+b

（1）若f (x)在[ 1，+∞)內(nèi)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍。

（2）若對任意的實(shí)數(shù)x都有f (1+x)=f (1－x) 成立，

①求實(shí)數(shù) a的值；

②證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).

 

【答案】

① a＝－2②略

【解析】解：（1）a ≥－2

 (2)由f(1+x)=f(1－x)得，

(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，即：(a＋2)x＝0，

由于對任意的x都成立，∴ a＝－2.

可知 f (x)=x 2－2x+b，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).設(shè)，

則＝（）－（）

＝（）－2（）＝（）（－2）

∵，則＞0，且－2＞2－2＝0，

∴ ＞0，即，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).

法2：可用導(dǎo)數(shù)證明

 

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知復(fù)數(shù),,且．

（1）若且，求的值；

（2）設(shè)＝，求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．

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已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.
（1）求角A的大��；
（2）求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.

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（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（常數(shù)），P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，M是曲線C的右
頂點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).
（1）若M與A重合，求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo).
（2）若,求|PA|的最大值與最小值.
（3）若|PA|最小值為|MA|，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）若時(shí)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)，，問是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

 

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