某幾何體的三視圖如圖,它的表面積為
3+
5
3+
5
分析:由三視圖知幾何體是一個四棱錐,且一條側(cè)棱與底面垂直,此側(cè)棱的長度是2,底面是一個邊長為1的正方形,不與底面垂直的兩個側(cè)面也是兩個全等的直角三角形,兩條直角邊長分別是1,
5
,求出各個圖形的面積后,求和得到結(jié)果.
解答:解:由三視圖知幾何體是一個四棱錐,一條側(cè)棱與底面垂直且側(cè)棱的長度是2,
底面是一個邊長為1的正方形,
這樣四棱錐包括5個面,其中有一個正方形,4個側(cè)面分別是兩對全等的直角三角形,
正方形的面積是1×1=1
與底面垂直的側(cè)面的兩個平面的面積是2×(
1
2
×1×2
)=2
另外兩個面也是兩個全等的直角三角形,兩條直角邊長分別是1,
5
,
面積是2×(
1
2
×1×
5
)
=
5

所以四棱錐的表面積是1+2+
5
=3+
5

故答案為:3+
5
點評:本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積,考查對三視圖的理解與應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù),再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積,三視圖的投影規(guī)則是:“主視、俯視 長對正;主視、左視高平齊,左視、俯視 寬相等”,本題是一個基礎(chǔ)題.
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3
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1+
2
π
6
1+
2
π
6

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