已知函數(shù),,()
(1)當 ≤≤時,求的最大值;
(2)若對任意的,總存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)問取何值時,方程在上有兩解?
(1)當時,;(2)或;(3)或。
解析試題分析:(1)
設,則
∴
∴當時,
(2)當 ∴值域為
當時,則
有
①當時,值域為
②當時,值域為
而依據(jù)題意有的值域是值域的子集
則 或
∴或
(3)化為
在上有兩解,
令 則t∈
在上解的情況如下:
①當在上只有一個解或相等解,
有兩解或
∴或
②當時,有惟一解
③當時,有惟一解
故 或
考點:本題主要考查三角函數(shù)的和差倍半公式,三角函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質。
點評:中檔題,本題綜合考查三角函數(shù)的和差倍半公式,三角函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質。應用三角公式對三角函數(shù)式進行化簡,以便于利用其它知識解題,是這類題的顯著特點。本題利用“換元法”,將問題轉化成二次函數(shù)問題。在解方程的過程中,要特別注意解答范圍。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù)
(1)求解析式;
(2)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間;
(3)在給出的直角坐標系中用“五點作圖法”畫出函數(shù)在上的圖像.(要求列表、描點、連線)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(﹣π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線.
(I)求φ,并指出y=f(x)由y=sin2x作怎樣變換所得.
(II)求函數(shù)y=f(x)的單調增區(qū)間;
(III)畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.
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