Question

解下列各不等式：
（1）2x²+3x＞2；
（2）-x²+3x-2＞0；
（3）3|2x-1|≤2；
（4）|4x+1|-3＞0．

Answer 1

解：（1）由2x²+3x＞2可得 2x²+3x-2＞0． 令 2x²+3x-2=0 可得 x=-2，或 x=，故不等式的解集為{x|x＜-2，或 x＞}．
（2）由-x²+3x-2＞0可得 x² -3x+2＜0，即 （x-1）（x-2）＜0，故不等式的解集為{x|1＜x＜2 }．
（3）由3|2x-1|≤2可得|2x-1|≤，即-≤2x-1≤，解得 ≤x≤，故不等式的解集為{x|≤x≤}．
（4）由|4x+1|-3＞0可得|4x+1|＞3，故 4x+1＞3，或 4x+1＜-3，解得 x＞，或 x＜-1，故不等式的解集為{x|x＞，或 x＜-1}．
分析：（1）由2x²+3x＞2可得 2x²+3x-2＞0．求得 2x²+3x-2=0的兩個根，從而求得不等式的解集．
（2）由-x²+3x-2＞0可得（x-1）（x-2）＜0，由此求得不等式的解集．
（3）由3|2x-1|≤2可得|2x-1|≤，即-≤2x-1≤，由此解得x的范圍，即得所求．
（4）由|4x+1|-3＞0可得 4x+1＞3，或 4x+1＜-3，由此解得x的范圍，即得所求．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．