Question

給出以下命題：
①雙曲線的漸近線方程為；
②命題p：“?x∈R⁺，”是真命題；
③已知線性回歸方程為，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；
④已知，，，，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為，（n≠4）
則正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

①③④
分析：①雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，可得a，b，漸近線方程為，代入可得；②舉反例，當(dāng)x=時(shí)，sinx=-1，顯然不滿足該不等式；③已知線性回歸方程為，由線性回歸方程的意義可得答案；④由已知等式的特點(diǎn)，由歸納推理可得答案．
解答：①雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，其中a=，b=1，故其漸近線方程為，故正確；
②命題p：“?x∈R⁺，”是假命題，比如當(dāng)x=時(shí)，sinx=-1，顯然不滿足該不等式，故錯(cuò)誤；
③已知線性回歸方程為，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位時(shí)，其預(yù)報(bào)值變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/594.png' />=3+2（x+2）=3+2x+4，顯然比原來(lái)平均增加4個(gè)單位，故正確；
④由已知等式的特點(diǎn)，由歸納推理可得到一般性的等式為，（n≠4），故正確．
故答案為：①③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及圓錐曲線以及歸納推理等知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．