在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。

（Ⅰ）求C1的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）當(dāng)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程為,

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程為,為半圓弧，

如圖所示，曲線為一族平行于直線的直線，

當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，利用得，

舍去，則，

當(dāng)直線過點(diǎn)、兩點(diǎn)時(shí)，，

∴由圖可知，當(dāng)時(shí)，曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)．

考點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化及直線與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化：，第二問要注意數(shù)形結(jié)合的方法求解

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(本題滿分l0分)
在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）
(I)求圓心的一個(gè)極坐標(biāo)；
(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線的最大距離為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年寧夏省高三上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

 (本題滿分l0分)

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）

(I)求圓心的一個(gè)極坐標(biāo)；

(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線的最大距離為3．

 

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（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切.

（I）求圓O的方程；

（II）圓O與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，求的取值范圍.

 

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在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中（在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸），曲線的方程為，若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則=                    .

 

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