Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y²=2x與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則k_OA•k_OB=    ．

Answer 1

【答案】分析：先看當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)設(shè)出直線方程代入拋物線方程消去y，設(shè)出A，B點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)韋達(dá)定理求得y₁•y₂的值，進(jìn)而代入k_OA•k_OB中求得答案；再看直線與x軸垂直時(shí)把x=代入拋物線方程求得A，B點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩直線的斜率的乘積答案可得．
解答：解：當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)設(shè)直線l：y=k（x-），
代入y²=2x，得：ky²-2y-1=0
設(shè)A（，y₁），B（x₂，y₂）
∴y₁•y₂=-1
∴k_OA•k_OB=•==-4
當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，x=，y=±1
∴k_OA•k_OB=×=-4
故答案為-4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求．