Question

（本小題滿(mǎn)分12分）某企業(yè)投入81萬(wàn)元經(jīng)銷(xiāo)某產(chǎn)品，經(jīng)銷(xiāo)時(shí)間共60個(gè)月，市場(chǎng)調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷(xiāo)這個(gè)產(chǎn)品期間第個(gè)月的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元），為了獲得更多的利潤(rùn)，企業(yè)將每月獲得的利潤(rùn)投入到次月的經(jīng)營(yíng)中，記第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率，例如：．

(Ⅰ)求； （Ⅱ）求第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率；

（Ⅲ）該企業(yè)經(jīng)銷(xiāo)此產(chǎn)品期間，哪個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，并求該月的當(dāng)月利潤(rùn)率．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)．

（2）；

（Ⅲ）該企業(yè)經(jīng)銷(xiāo)此產(chǎn)品期間，第40個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，最大值為。

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由題意得

∴．     …………………………………2分

（2）當(dāng)時(shí)，

∴．          ----------4分

當(dāng)時(shí)，

    

                7分

∴當(dāng)?shù)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608301273438344/SYS201303260830503281415884_DA.files/image013.png">個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率為

  …………8分

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，此時(shí)的最大值為  9分

當(dāng)時(shí)， 

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又，

∴當(dāng)時(shí)，      ………………11分

答：該企業(yè)經(jīng)銷(xiāo)此產(chǎn)品期間，第40個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，最大值為        …12分

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：典型題，通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型利用導(dǎo)數(shù)加以解決，這是近些年來(lái)高考考查的重要題型之一。