選修4-5：不等式選講
不等式|x+2|+|x-1|＞a2-2a對?x∈R都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：由于|x+2|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到-2和1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值等于3，
故由不等式|x+2|+|x-1|＞a2-2a對?x∈R都成立，可得 3＞a2-2a，解得-1＜a＜3，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，3）．
分析：由絕對值的意義可得|x+2|+|x-1|的最小值為3，由題意可得 3＞a2-2a，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值的意義，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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