Question

已知三棱柱，底面是正三角形，側(cè)棱和底面垂直，直線B₁C和平面ACC₁A₁成角為30°，則異面直線BC₁和AB₁所成的角為________．

Answer 1

分析：先將正三棱柱補成一個四棱柱，再通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中利用解三角形知識求出此角即可．
解答：如圖先將三棱柱補成一個四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁
則其為底面ABCD為菱形的直四棱柱，B₁D₁⊥平面ACC₁A₁，
∴∠B₁CO就是直線B₁C和平面ACC₁A₁成角
∴∠B₁CO=30°
設(shè)底邊長為a，則在直角三角形B₁OC中，B₁O=，
∴B₁C=a，∴BB₁==a
即側(cè)棱長為a，
∵BC₁∥AD₁
∴∠D₁AB₁為異面直線BC₁和AB₁所成的角
在三角形D₁AB₁中，三邊長均為a，∴三角形D₁AB₁為等邊三角形，
∴∠D₁AB₁=，
故異面直線BC₁和AB₁所成的角為
故答案為
點評：本小題主要考查異面直線所成的角和直線與平面所成的角的作法、證法、求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．