雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線的傾斜角為n，經(jīng)過此雙曲線的一個焦點且與其實軸垂直的直線與該雙曲線相交于P，Q兩點，則|PQ|的長度是多少？
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線的傾斜角為n，可得tann=
b
a
，令x=c，則y=±
b2
a
，從而可求|PQ|的長度．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線的傾斜角為n，
∴tann=
b
a
，
令x=c，則
c2
a2
-
y2
b2
=1，∴y=±
b2
a
，
∴|PQ|=
2b2
a
=2btann．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+3x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當x∈[0，a]，a＞0時，設(shè)f（x）的最大值是h（a），求h（a）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin
ωx
2
，1），
n
=（
3
Acos
ωx
2
，
A
2
cosωx）（A＞0，ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最大值為6，最小正周期為π．
（1）求A、ω的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，
5π
6
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈[0，
π
4
]，求函數(shù)y=cosx+sin2x+
1
2
的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x-2
x2-2x+4
（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=2sinx-1的最大值和最小值，并求取得最大值，最小值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”，先在本校進行選拔測試（滿分150分），若該校有100名學生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；
（Ⅱ）若通過學校選拔測試的學生將代表學校參加市知識競賽，知識競賽分為初賽和復賽，初賽中每人最多有5次答題機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽．假設(shè)參賽者甲答對每一個題的概率都是
2
3
，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1，過直線x=
25
3
上一點P作橢圓C的兩條切線，切點分別為A，B．M為橢圓C的右頂點，則∠AMB的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用0，1，2，…，9這十個數(shù)字可以組成
 
個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)．

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同步練習冊答案