【題目】已知F1 ， F2分別是橢圓C： =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P（1， ）是橢圓上一點(diǎn)，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)F2 ， 且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得 =﹣ 恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解：∵ |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差數(shù)列，

∴ |PF1|+ |PF2|=2|F1F2|，即2 a=4c，∴a= ．

∴ ，解得 ．

∴橢圓方程為 ．


（2）解：假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)Q（m，0），使得 恒成立．

① 當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，A（﹣ ，0），B（ ，0）．

∴ =（﹣ ﹣m，0）， =（ ﹣m，0）．

∴ =m2﹣2=﹣ ，解得 或m=﹣ ．

②若直線l斜率不為0，設(shè)直線AB的方程為x=ty+1．

聯(lián)立方程組 ，消元得：（t2+2）y2+2ty﹣1=0．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=﹣ ，y1y2=﹣ ．

∴x1+x2=t（y1+y2）+2= ，

x1x2=（ty1+1）（ty2+1）=t2y1y2+t（y1+y2）+1= ．

∵ =（x1﹣m，y1）， =（x2﹣m，y2）．

∴ =（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2﹣m（x1+x2）+m2+y1y2

= ﹣ +m2﹣ = =﹣ ．

∴ ，解得m= ．

綜上，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0）


【解析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)及等差數(shù)列性質(zhì)得出a= c，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程列方程組解出a，b得出橢圓方程；（2）設(shè)Q（m，0），當(dāng)直線斜率為0時(shí)，求出A，B坐標(biāo)，列方程解出m，當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)AB方程為x=ty+1，聯(lián)立方程組得出A，B坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù) =﹣ 列方程解出m．

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（1）討論f（x）的單調(diào)性；
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【題目】點(diǎn)S、A、B、C在半徑為 的同一球面上，點(diǎn)S到平面ABC的距離為 ，AB=BC=CA= ，則點(diǎn)S與△ABC中心的距離為（ ）
A.
B.
C.1
D.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，若f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)為x=﹣1，則下列圖象不可能為f（x）圖象的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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（2）若直線 =0，直線l1與曲線C的交點(diǎn)為A，直線l1與l2的交點(diǎn)為B，求|AB|．

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