設(shè)向量an=(cos
nπ
6
，sin
nπ
6
)，向量b的模為k（k為常數(shù)），則y=|a1+b|2+|a2+b|2+…+|a10+b|2的最大值與最小值的差等于______．
因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >
an
=（cos
nπ
6
，sin
nπ
6
），
所以
an
2= cos2
nπ
6
+sin2
nπ
6
=1．
y=|a1+b|2+|a2+b|2+…+|a10+b|2
=
a1
2+
a2
2+…+
a10
2+10
 b 
2+2
b
•（
a1
+
a2
…+
a10
）
=10+10k2+2
b
•（
a1
+
a2
…+
a10
）
因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >
an
=（cos
nπ
6
，sin
nπ
6
），
所以
a1
=(
3
2
，
1
2
)，
a2
=(
1
2
，
3
2
)，
a3
=(0，1)，
a4
=(-
1
2
，
3
2
)，
a5
=(-
3
2
，
1
2
)，
a6
=(-1，0)，
a7
=(-
3
2
，-
1
2
)，
a2
=(-
1
2
，-
3
2
)，
a9
=(0，-1)，
a10
=(
1
2
，-
3
2
)．
所以
a1
+
a2
…+
a10
=（-1-
3
2
，
1
2
）
又設(shè)
b
=k(cosθ，sinθ)，（k≥0，θ∈R）
所以y=10+10k2+2
b
•（
a1
+
a2
…+
a10
）
=10+10k2+2k（cosθ，sinθ）•（-1-
3
2
，
1
2
）
=10+10k2+2k
2+
3
cos（θ-α）
所以y的最大值為10+10k2+2k
2+
3
，最小值為10+10k2-2k
2+
3
，
所以最大值與最小值的差等于4k
2+
3
=2（
6
+
2
）k．
故答案為2（
6
+
2
）k．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n（n≥3）維向量，n維向量可用（x1，x2，x3，…xn）表示，設(shè)
a
=（a1，a2，a3，…an），規(guī)定向量 
a
與
b
  夾角θ的余弦cosθ=
aibi
ai2bi2 
a
=（1，1，1，1），
b
=（-1，1，1，1） 時(shí)，cosθ=（　�。�
A、-
1
2
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把一系列向量
ai
(i=1，2，…，n)按次序排成一列，稱之為向量列，記作{
an
}．已知向量列{
an
}滿足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)，．
（1）證明數(shù)列{
|an
|}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)θn表示向量
an-1
，
an
間的夾角，求證cosθn是定值；
（3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
bnSn2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們學(xué)過平面向量（二維向量）），空間向量（三位向量），二維、三維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n（n≥3）維向量．n維向量可用 （x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．設(shè)
a
=（a1，a2，a3，a4，…，an），設(shè)
b
=（b1，b2，b3，b4，…，bn），a與b夾角θ的余弦值為cosθ=
a1b1+a2b2+…+anbn
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
•
b
2
1
+
b
2
2
+…+
b
2
n
．當(dāng)兩個(gè)n維向量，
a
=（1，1，1，…，1），
b
=（-1，-1，1，1，…，1）時(shí)，cosθ=（　�。�
A、
n-1
n
B、
n-2
n
C、
n-3
n
D、
n-4
n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n（n≥3）維向量，n維向量可用（x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．設(shè)
a
=（a1，a2，a3，a4，…，an），
b
=（b1，b2，b3，b4，…，bn），規(guī)定向量
a
與
b
夾角θ的余弦為cosθ=
n
i=1
aibi
(
n
i=1
a
2
1
)(
n
i=1
b
2
1
) 
．已知n維向量
a
，
b
，當(dāng)
a
=（1，1，1，1，…，1），
b
=（-1，-1，1，1，1，…，1）時(shí)，cosθ等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量an=(cos,sin)，向量b的模為k（k為常數(shù)），則y=|a1+b|2+|a2+b|2+…+|a10+b|2的最大值與最小值的差等于_____________.

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同步練習(xí)冊答案