Question

設集合M={1，2，3，4，5，6}，對于a_i，b_i∈M，記且a_i＜b_i，由所有e_i組成的集合設為：A={e₁，e₂，…，e_k}，則k的值為     ；設集合B=，對任意e_i∈A，e'_j∈B，則e_i+e'_j∈M的概率為    

Answer 1

【答案】分析：由題意知本題是一個古典概型，a_i，b_i∈M，a_i＜b_i，首先考慮M中的二元子集有C₆²=15個，通過列舉得到集合A中共有11個元素，列舉A和B集合，滿足條件的共有6種結果，根據古典概型概率公式得到結果．
解答：解：由題意知，a_i，b_i∈M，a_i＜b_i，
∵首先考慮M中的二元子集有{1，2}，{1，3}，…，{5，6}，共15個，即為C₆²=15個．
又a_i＜b_i，滿足的二元子集有：
{1，2}，{2，4}，{3，6}，這時，
{1，3}，{2，6}，這時，{2，3}，{4，6}，這時，
共7個二元子集．故集合A中的元素個數(shù)為k=15-7+3=11．
列舉A={}
B={2，3，4，5，6，}
共6對．
∴所求概率為：．
故答案為：11；．
點評：本題考查古典概型，是一個通過列舉來解決的概率問題，從這個題目上體會列舉法的優(yōu)越性和局限性．是一個基礎題．