邊長(zhǎng)為2的正方體AC1中，P為A1B1的中點(diǎn)．求證：A1C∥平面PBC1．

證明：連接B1C交C1B于點(diǎn)O，連接PO
根據(jù)正方體AC1可知點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)，而P為A1B1的中點(diǎn)
∴PO∥A1C 而PO?平面PBC1，A1C?平面PBC1，
∴A1C∥平面PBC1．
分析：連接B1C交C1B于點(diǎn)O，連接PO，根據(jù)中位線可知PO∥A1C 而PO?平面PBC1，A1C?平面PBC1，根據(jù)線面平行的判定定理可知A1C∥平面PBC1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行的判定定理以及線線平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和思維能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京東城2000～2001學(xué)年度第二學(xué)期期抽測(cè)高一數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-中，M、N分別是AC、的中點(diǎn)．

　　

(1)求異面直線MN與CD所成角；

(2)求證：直線MN∥平面；

(3)求直線MN到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方體容器被水充滿,首先把半徑為a的球放入其中,再放入一個(gè)能被水完全淹沒的小球,若想使溢出的水量最大,則這個(gè)小球半徑為 (　　)

A.(2-)a

B.(-1)a

C.()a

D.a

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