已知α、β∈（0，），且，．
求證：對(duì)于x＞0，有f（x）＜2．
【答案】分析：通過(guò)y=sinx，在上為增函數(shù)，y=cosx在上為減函數(shù)，利用sinα＞sin（）=cosβ，cosα＜cos=sinβ，推出，，得到結(jié)果．
解答：證明：∵，∴；∵α、β∈（0，），；
因?yàn)閥=sinx，在上為增函數(shù)，
y=cosx在上為減函數(shù)，
sinα＞sin（）=cosβ，cosα＜cos=sinβ，
又sinα＞0，sinβ＞0，∴，，
∵y=ax，（0＜a＜1）在R上為減函數(shù)，且x＞0，∴，，
從而
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線ax+by+c=0被曲線M：
x=2cosθ
y=2sinθ
所截得的弦AB的長(zhǎng)為2，O為原點(diǎn)，那么
OA
•
OB
的值等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點(diǎn)，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求點(diǎn)H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過(guò)C點(diǎn)且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上，已知A（-5，0）、B（3，0），點(diǎn)C在直線y=x+1上，若∠ACB＞90°，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＜b＜0，那么下列不等式中一定成立的是   （　�。�

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