設(shè)數(shù)學(xué)公式是任意的兩個(gè)向量，λ∈R，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①若數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式共線，則數(shù)學(xué)公式=λ數(shù)學(xué)公式；
②若數(shù)學(xué)公式=-λ數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式共線；③若數(shù)學(xué)公式=λ數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式共線；
④當(dāng)數(shù)學(xué)公式≠0時(shí)，數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ=λ1，使得數(shù)學(xué)公式=λ1數(shù)學(xué)公式．
其中正確的結(jié)論有


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ①③
  3. C.
    ①③④
  4. D.
    ②③④
D
分析：通過舉反例判斷出①錯(cuò)；據(jù)數(shù)乘運(yùn)算的定義判斷出②③對(duì)；據(jù)兩向量共線的充要條件判斷出④對(duì)．
解答：對(duì)于①當(dāng)時(shí)，滿足兩向量共線但不存在λ使故①錯(cuò)
對(duì)于②③根據(jù)數(shù)乘運(yùn)算的定義知正確；
對(duì)于④由兩向量共線的充要條件得到對(duì)．
故②③④正確．
故選D
點(diǎn)評(píng)：題目考查兩向量共線的充要條件：??
此定理應(yīng)把握好兩點(diǎn)：①與λ相乘的向量為非零向量，②λ存在且唯一．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是任意的兩個(gè)向量，λ∈R，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①若
a
與
b
共線，則
b
=λ
a
；
②若
b
=-λ
a
，則
a
與
b
共線；③若
a
=λ
b
，則
a
與
b
共線；
④當(dāng)
b
≠0時(shí)，
a
與
b
共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ=λ1，使得
a
=λ1
b
．
其中正確的結(jié)論有（　�。�
A、①②B、①③
C、①③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)
a
，
b
是任意的兩個(gè)向量，λ∈R，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①若
a
與
b
共線，則
b
=λ
a
；
②若
b
=-λ
a
，則
a
與
b
共線；③若
a
=λ
b
，則
a
與
b
共線；
④當(dāng)
b
≠0時(shí)，
a
與
b
共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ=λ1，使得
a
=λ1
b
．
其中正確的結(jié)論有（　�。�
A．①②B．①③C．①③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《2.1-2.2 平面向量的概念及其線性運(yùn)算》2011年同步練習(xí)（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是任意的兩個(gè)向量，λ∈R，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①若與共線，則=λ；
②若=-λ，則與共線；③若=λ，則與共線；
④當(dāng)≠0時(shí)，與共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ=λ1，使得=λ1．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①②
B．①③
C．①③④
D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)鞏固與練習(xí)：平面向量（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是任意的兩個(gè)向量，λ∈R，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①若與共線，則=λ；
②若=-λ，則與共線；③若=λ，則與共線；
④當(dāng)≠0時(shí)，與共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ=λ1，使得=λ1．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．①②
B．①③
C．①③④
D．②③④

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