已知點(diǎn)P在曲線y=ex（e自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是（　�。�
A．
2
B．2eC．
2
2
D．e
∵曲線y=ex（e自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，
故可先求點(diǎn)P到直線y=x的最近距離d
設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，
∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即b=1
∴d=
1
1+1
=
2
2

∴丨PQ丨的最小值為2d=
2

故選 A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）已知點(diǎn)P在曲線y=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是
2
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）已知點(diǎn)P在曲線y=ex（e自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在曲線y=
4ex+1
（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則tanα的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省石家莊市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)P在曲線y=ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是________

 

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