在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若 bcosC+c cosB=2a cosA數(shù)學(xué)公式，且b+c=5，求a的值．

解：由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，即sin（B+C）=2sinAcosA，又sinA≠0，
故，∴．由 =3，可得 bccosA=3，又 A=，∴bc=6，又b+c=5，∴b=2，c=3，或 b=3，c=2． 由余弦定理可得
a2=b2+c2-2bccosA，∴a=．
分析：把正弦定理 代入已知的等式可解得，再由 求得 bc 的值，再由又b+c=5，求得b、c 的值，
由余弦定理 求得a的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求出A是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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