Question

下列圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依次規(guī)律，在橫線上方處畫出與圖5對應(yīng)的圖形

 

；按圖示的規(guī)律畫下去，則第n個圖的正方形個數(shù)a_n可以是

 

．

Answer 1

分析：第一個圖形中小正方形的個數(shù)為1，第二個為1+2=3，第三個為1+2+3=6，第四個為1+2+3+4=10，故可得出規(guī)律求出第n個圖的正方形個數(shù)a_n．

解答：解：由題意得：第一個圖形中小正方形的個數(shù)為1，
第二個為1+2=3，
第三個為1+2+3=6，
第四個為1+2+3+4=10，
…
第n個圖的正方形個數(shù)a_n為：1+2+3+…+n=a_n=

n(n+1)

2

（n∈N⁺）
故答案為：a_n=

n(n+1)

2

（n∈N⁺）．

點評：本題考查了規(guī)律型中的圖形變化問題，本題的解答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法（歸納法），先觀察特例，找到小正方形增加的規(guī)律．