Question

，其中y=x+1，則a₂=________．

Answer 1

1330
分析：把所給的式子兩側(cè)對x求導(dǎo)，在把得到的式子再次對x求導(dǎo)可得 2-6x+12x²+…+20×19x¹⁸=2a₂+6a₃y+…+20×19y¹⁸．令x=-1，則y=0，上式變?yōu)?2+6+12+20+…+19×20=2a₂，
即 a₂=，再將此式變形，求得結(jié)果．
解答：∵，y=x+1，
兩側(cè)對x求導(dǎo)，可得-1+2x-3x²+4x³+…+20x¹⁹=a₁+2a₂y+3a₃y²+…+20a₂₀y¹⁹．
兩側(cè)再對x求導(dǎo)，可得 2-6x+12x²+…+20×19x¹⁸=2a₂+6a₃y+…+20×19y¹⁸．
令x=-1，則y=0，上式變?yōu)?2+6+12+20+…+19×20=2a₂，
即 a₂==+++…+
==1330，
故答案為 1330．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，常用的方法是賦值法，式子的變形是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．