已知命題：在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（-c，0）和C（c，0），頂點B在橢圓數(shù)學公式上，橢圓的離心率是e，則數(shù)學公式，類比上述命題有：在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（-c，0）和C（c，0），頂點B在雙曲線數(shù)學公式上，雙曲線的離心率是e，則________．


分析：根據(jù)橢圓的離心率的說法可以寫出推理的前提，對于雙曲線的離心率可以通過定義表示出來，根據(jù)正弦定理把三角形的邊長表示成角的正弦．
解答：∵根據(jù)橢圓的離心率的說法可以寫出推理的前提，
平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A（-c，0）和C（c，0），
頂點B在雙曲線上，
雙曲線的離心率是e
后面的關(guān)于離心率的結(jié)果要計算出
∵
∴由正弦定理可以得到=，
故答案為：．
點評：本題考查橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)，類比推理，解題的關(guān)鍵是利用定義表示出雙曲線的離心率，再利用正弦定理表示出來，本題是一個基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題：在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（-c，0）和C（c，0），頂點B在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)上，橢圓的離心率是e，則
sinA+sinC
sinB
=
1
e
，類比上述命題有：在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（-c，0）和C（c，0），頂點B在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，c=
a2+b2
)上，雙曲線的離心率是e，則
|sinA-sinC|
sinB
=
1
e
|sinA-sinC|
sinB
=
1
e
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省溫州中學高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（帶解析） 題型：填空題

已知命題：在平面直角坐標系中，的頂點和，頂點B在橢圓上，橢圓的離心率是e，則，類比上述命題有：在平面直角坐標系中，的頂點和，頂點B在雙曲線上，雙曲線的離心率是e，則          ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三下學期第二次聯(lián)考理數(shù)學試卷 題型：填空題

已知命題：在平面直角坐標系中，的頂點和，頂點B在橢圓上，則（其中為橢圓的離心率）．試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題：在平面直角坐標系中，的頂點和，頂點B在雙曲線上，則                  ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知命題：在平面直角坐標系中，的頂點和，頂點B在橢圓上，橢圓的離心率是e，則，類比上述命題有：在平面直角坐標系中，的頂點和，頂點B在雙曲線上，雙曲線的離心率是e，則          ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省溫州中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知命題：在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（-c，0）和C（c，0），頂點B在橢圓上，橢圓的離心率是e，則，類比上述命題有：在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（-c，0）和C（c，0），頂點B在雙曲線上，雙曲線的離心率是e，則    ．

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