ABCD－是棱長為a的正方體，M，N分別是的中點(diǎn)．(1)求證：∥平面CMN；(2)求點(diǎn)到平面CMN的距離．

答案：
解析：

　　解 (1)∵M(jìn)，N分別是的中點(diǎn)，∴MN∥，MN平面CMN，∴∥平面CMN．

　　(2)連結(jié)于O，交MN于是MN的中點(diǎn)，MN⊥，又CM=CN，∴MN⊥，于是MN⊥平面，在平面中作OQ⊥于Q，則OQ⊥MN，和MN在平面CMN內(nèi)，∴OQ⊥平面CMN．∵∥平面CMN，∴O到平面CMN的距離等于到平面CMN的距離．由Rt△OQ∽Rt△C可得．∵C=a．O=a，a．因此，到平面CMN的距離為a．

　　說明 用等積法計(jì)算點(diǎn)到平面CMN的距離要簡捷些：由得，所求距離h=．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，則AB1與平面D1B1BD所成角=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，E、F分別是棱AA1和CC1的中點(diǎn)，G是A1C1的中點(diǎn)，求：
（1）點(diǎn)G到平面BFD1E的距離；
（2）四棱錐A1-BFD1E的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M是棱A1B1的中點(diǎn)，N是棱A1D1的中點(diǎn)．
（1）求直線AN與平面BB1D1D所成角的大小；
（2）求B1到平面ANC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M是棱A1B1的中點(diǎn)，N是棱A1D1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AN與BM所成的角；
（2）求三棱錐M-DBB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)一模）如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M是棱A1B1的中點(diǎn)，N是棱A1D1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AN與BM所成角的正弦值；
（2）求三棱錐M-DBB1的體積．

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