Question

若方程2^x-kx-2=0在（0，1）上有且僅有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．

Answer 1

解：由題意可知：方程2^x-kx-2=0在（0，1）上有且僅有一個實數(shù)解
等價于函數(shù)y=2^x，與y=kx+2的圖象在區(qū)間（0，1）上有唯一的交點．
在同一個坐標(biāo)系中作出上述兩函數(shù)的圖象（如圖）
可知直線過定點（0，2）故當(dāng)直線在AB和OA之間（即如圖所示的直線）時，符合題意
此時的直線傾斜角為鈍角，故可得k＜0．
故實數(shù)k的范圍為：（-∞，0）
分析：把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=2^x，與y=kx+2的圖象在區(qū)間（0，1）上有唯一的交點，作圖可知答案．
點評：本題為函數(shù)解得個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．