函數(shù)f（x）=-x2+4x在[m，n]（n＞m）的值域是[-5，4]，則n+m的最大值為_(kāi)_______．

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分析：先配方，確定函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，開(kāi)口方向，再根據(jù)函數(shù)f（x）=-x2+4x在[m，n]（n＞m）的值域是[-5，4]，即可得到n+m的最大值．
解答：配方得：f（x）=-（x-2）2+4
∴函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)為（2，4）
令-x2+4x=-5，則x2-4x-5=0，∴x=-1或x=5
要使函數(shù)f（x）=-x2+4x在[m，n]（n＞m）的值域是[-5，4]時(shí)，n+m最大
當(dāng)且僅當(dāng)[m，n]為[2，5]
此時(shí)，n+m的最大值為 7
故答案為：7
點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是配方法求二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，開(kāi)口方向，合理運(yùn)用值域條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當(dāng)a=5時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時(shí)切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3的圖象為曲線C，點(diǎn)P（0，-3）．
（1）求過(guò)點(diǎn)P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域?yàn)?!--BA-->
[-3，1]
[-3，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+
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x+lnx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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