（1）已知A（1，2），B（3，5），C（9，14）求證：A，B，C三點共線．
（2）|
a
|=2，|
b
|=3，（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=-1，求
a
與
b
的夾角．
分析：（1）由題意可知，只要證明
AB
與
AC
共線即可
（2）由
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=-1，結(jié)合向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)可求
a
•
b
，然后代入公式cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
即可求解
解答：證明（1）：由題意可得，
AB
=（2，3），
AC
=（6，9）=3
AB

∴
AB
與
AC
共線
∵
AB
，
AC
有公共點A
∴A，B，C三點共線
解（2）：∵|
a
|=2，|
b
|=3，
∴（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=2
a
2-3
a
•
b
-2
b
2
=-10-3
a
•
b
=-1
∴
a
•
b
=-3
cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-3
2×3
=-
1
2

∴＜
a
，
b
＞=
2π
3
點評：本題主要考查了向量的公線在點共線的證明中的應(yīng)用及向量的數(shù)量積的基本運算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知A（1，2），B（3，-6），向量
a
=(x+3，y-4)，若 
a
=2
AB
，求x，y的值；
（2）向量
a
=(sinθ，-2)與
b
=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，
π
2
)．求sinθ，cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（-2，3），且k
a
+
b
與
a
-k
b
垂直，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A⊆B，A⊆C，B={1，2，3，5}，C={0，2，4，8}，則A可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知A（1，2），B（3，5），C（9，14）求證：A，B，C三點共線．
（2）|
a
|=2，|
b
|=3，（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=-1，求
a
與
b
的夾角．

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