已知函數(shù)

   （I）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

   （Ⅱ）若的值。

 

【答案】

（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（Ⅱ）.

【解析】(I)要借助三角恒等變換公式把f(x)轉(zhuǎn)化成的形式是求解此類問題的基本思路。

（II）根據(jù),可求出，然后根據(jù),

可知

（Ⅰ）由題知：，

.……………………3分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821082796625836/SYS201207182109127943837440_DA.files/image014.png">在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù) 

又，

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.……………………6分

（Ⅱ）由（1）可知,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821082796625836/SYS201207182109127943837440_DA.files/image019.png">，

所以.………………9分

由，得,

從而，.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù) （I）求曲線處的切線方程；   （Ⅱ）求證函數(shù)在區(qū)間[0，1]上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3）

   （III）當(dāng)試求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)

   （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)的取值范圍；

   （III）當(dāng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期;    （II）求函數(shù)取得最大值的所有組成的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省百校論壇高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求f（x）最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）若上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第七次測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

   （I）求f(x)在[0，1]上的極值；

   （II）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

   （III）若關(guān)于x的方程在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

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