（1）經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)：，

試寫出一個使 成立的正實數(shù) 滿足的條件，并給出證明；

（2）若不等式 對任意的正實數(shù)恒成立，

求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）使 成立的正實數(shù) 滿足的條件是 

證明：  

 

用柯西不等式證明同樣給分 ；                      5分

（Ⅱ）由柯西不等式得 

即

即，當且僅當 取等號

因不等式 對任意的正實數(shù)恒成立，

即對任意的正實數(shù)恒成立，故 

用基本不等式證明同樣給分．                       10分

考點：不等式證明

點評：利用均值不等式解決證明題時，要注意一正二定三相等的條件是否都成立，只有都成立時才能利用公式求最值，柯西不等式的應(yīng)用對學生來說有一定難度

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學利用描點法畫函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（其中A＞0，0＜ω＜2，-
π
2
＜?＜
π
2
）的圖象，列出的部分數(shù)據(jù)如表：
x 0 1 2 3 4
y 1 0 1 -1 -2
經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，請你根據(jù)上述信息推斷函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的解析式應(yīng)是y=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞二模）某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：
月份x 1 2 3 4 5
y（萬盒） 4 4 5 6 6
（1）該同學為了求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出
b
=0.6，試求出
a
的值，并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；
（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題．記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）
x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203
一般來說，一個人腳掌越長，他的身高就越高，現(xiàn)對10名成年人的腳掌長x與身高y進行測量，得到數(shù)據(jù)（單位均為cm）如上表，作出散點圖后，發(fā)現(xiàn)散點在一條直線附近，經(jīng)計算得到一些數(shù)據(jù)：
10
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)=577.5，
10
i=1
(xi-
.
x
)2=82.5；某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一對裸腳印，量得每個腳印長為26.5cm，則估計案發(fā)嫌疑人的身高為
185.5
185.5
 cm．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西安模擬）某同學在利用描點法畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜
π
2
的圖象時，列出的部分數(shù)據(jù)如下表：
x 0 1 2 3 4
y 1 0 1 -1 -2
經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計算有誤．根據(jù)以上信息可知f(
13
4
)的值是
-
2
-
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案