知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15=225．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和等差，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式把已知條件a3=5，S15=225化簡，得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的兩個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立兩個(gè)關(guān)系式即可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；
（Ⅱ）把求出的通項(xiàng)公式an代入bn=+2n中，得到bn的通項(xiàng)公式，然后列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，分別利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡后得到數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的通項(xiàng)公式．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公差為d，
由題意，得，
解得，
∴an=2n-1；
（Ⅱ），
∴Tn=b1+b2+…+bn=（4+42+…+4n）+2（1+2+…+n）
==．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道綜合題．
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4、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18-a5，則S8=（　　）

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（2012•荊州模擬）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S5=35，a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n-1，記該數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)Tn≤n+30時(shí)，求n的最大值．

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（2008•和平區(qū)三模）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若M、N、P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
ON
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OM
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OP
（直線MP不過點(diǎn)O），則S32等于（　�。�

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（2006•蚌埠二模）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為p，公差為d（d＞0）．對(duì)于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(
12
)x的圖象分別交于點(diǎn)An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標(biāo)為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
（1）求證數(shù)列{sn}是公比絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列；
（2）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請(qǐng)說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項(xiàng)的和S＞2010？如果存在，給出一個(gè)符合條件的p值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：210=1024）

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（2011•豐臺(tái)區(qū)二模）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2=4，S5=35．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=ean，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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