Question

14．袋中有大小、形狀完全相同的紅球、黃球、綠球共12個，從中任取一球，得到紅球或綠球的概率是$\frac{2}{3}$，得到紅球或黃球的概率是$\frac{5}{12}$．
（Ⅰ）從中任取一球，求分別得到紅球、黃球、綠球的概率；
（Ⅱ）從中任取一球，求得到不是“紅球”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）從12個球中任取一個，記事件A=“得到紅球“，事件B=“得到黃球”，事件C=“得到綠球”，事件A，B，C兩兩相斥，由此利用互斥事件概率加法公式能分別求出得到紅球、黃球、綠球的概率．
（Ⅱ）事件“不是紅球”可表示為事件“B+C”，由此利用互斥事件概率加法公式能求出得到的不是紅球的概率．

解答 解：（Ⅰ）從12個球中任取一個，記事件A=“得到紅球“，
事件B=“得到黃球”，事件C=“得到綠球”，
事件A，B，C兩兩相斥，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{P（A+C）=\frac{2}{3}}\\{P（A+B）=\frac{5}{12}}\\{P（A+B+C）=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{P（A）=\frac{1}{12}}\\{P（B）=\frac{1}{3}}\\{P（C）=\frac{7}{12}}\end{array}\right.$，
∴得到紅球、黃球、綠球的概率分別為$\frac{1}{12}，\frac{1}{3}，\frac{7}{12}$．
（Ⅱ）事件“不是紅球”可表示為事件“B+C”，
由（Ⅰ）及互斥事件概率加法公式得：
P（B+C）=P（B）+P（C）=$\frac{1}{3}+\frac{7}{12}=\frac{11}{12}$，
∴得到的不是紅球的概率為$\frac{11}{12}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用．