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如圖，平面平面ABCD，ABCD為正方形，是直角三角形，且，E、F、G分別是線段PA，PD，CD的中點.
（1）求證：∥面EFC；
（2）求異面直線EG與BD所成的角；
（1）證明見解析（2）
（1）證明：取AB中點H，連結GH，HE，∵E，F，G分別是線段PA、PD、CD的中點，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四點共面,又H為AB中點，∴EH∥PB.又面EFG，PB面EFG，∴PB∥面EFG.………6分
（2）取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM∥BD，
∴∠EGM（或其補角）就是異面直線EG與BD所成的角.
在Rt△MAE中，，同理，
又，∴在MGE中，
，
故異面直線EG與BD所成的角為.………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。 
（1）求證：平面平面APB；  （2）求二面角A—BE—P的正弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F
為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；
（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且平面，，、分別是、的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B－CE－F的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點是的中點，，且交于點 .
（I）求證：平面；
（II）求二面角的余弦值大小；
（III）求證：平面⊥平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，，點在側棱上，。

（I）證明：是側棱的中點；
（Ⅱ）求二面角的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使面
PAD⊥面ABCD（如圖2）。
（1）證明：平面PAD⊥PCD；
（2）試在棱PB上確定一點M，使截面AMC，把幾何體分成的兩部分；
（3）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC="90" º.
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若，且平面⊥平面，求三棱錐體積.
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如右放置在水平面上的組合體由直三棱柱與正三棱錐組成，其中，．它的正視圖、俯視圖、從左向右的側視圖的面積分別為，，．
（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦；
（Ⅱ）在線段上是否存在點，使平面．若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．

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