Question

（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面為

       平行四邊形，，，為中點(diǎn)，

       平面， ，

       為中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：//平面；

（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正切值．

Answer 1

本小題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力。滿分13分。

   （Ⅰ）證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，所以PB//MO。因?yàn)?sub>平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。

   （Ⅱ）證明：因?yàn)?sub>，且AD=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。

   （Ⅲ）解：取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN，因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MN//PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直線AM與平面ABCD所成的角，在中，，所以，從而，

       在，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為