20．兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為2，等比中項(xiàng)為$\sqrt{3}$，且a＞b，則雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率e等于$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

分析 由題意建立方程，求出a，b，可得c，再根據(jù)離心率的定義即可求出．

解答 解：∵兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為2，等比中項(xiàng)為$\sqrt{3}$，且a＞b，
∴a+b=4，ab=3，a＞b＞0，
∴a=3，b=1，
∴c=$\sqrt{{3}^{2}+1}$=$\sqrt{10}$，
∴e=$\frac{a}{c}$=$\frac{3}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$，ω＞0）的圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{3}{2}$sin2x-k=0在[0，$\frac{π}{2}$]上只有一解，求k的取值范圍．

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11．已知a，b，c，分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b=2，求cosB；
（Ⅱ）設(shè)B=90°，且$a=\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|
（1）求不等式f（x）＜2x的解集；
（2）若2f（x）+|x-a|＞8對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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15．已知A（-3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=0，如圖所示作PD⊥x軸，且$\overrightarrow{DM}$=λ$\overrightarrow{DP}$（0＜λ＜1）
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程C；
（2）過(guò)方程C對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線(xiàn)lAB與曲線(xiàn)C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，曲線(xiàn)C上是否存在點(diǎn)H使得△EFH的重心為坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知$cosα=\frac{3}{5}，0＜α＜π$，求
（1）$cos（{α-\frac{π}{6}}）$；
（2）$sin（{2α+\frac{π}{3}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知全集U={x|x≥-3}，集合A={y|y=x2+4x+5}，$B=\{x|y=\sqrt{1-{{log}_2}x}\}$，則（∁UA）∩B=（　　）
A．[-3，2]B．[-3，1）C．（0，1）D．（0，2]

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9．拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為2，與拋物線(xiàn)交于A、B（其中A在第一象限）兩點(diǎn)，M（-$\frac{p}{2}$，0），則tan∠AMF=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$

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10．若雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)3x-y+1=0平行，則此雙曲線(xiàn)的離心率是（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{10}$

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