設D、P為△ABC的兩點，且滿足
AD
=
1
4
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
1
5
BC
，則
S△APD
S△ABC
=
 
．
分析：利用向量的運算法則：平行四邊形法則作出
AD
，作出
AP
；結合圖形求出兩個三角形的面積比．
解答：解：以
AB
，
AC
為鄰邊作平行四邊形ABEC，對角線的交點為0，則
AE
=
AB
+
AC

∵
AD
=
1
4
(
AB
+
AC
)
∴
AD
=
1
4
AE
=
1
2
AO

作
OF
=
1
5
BC

以DO，OF為鄰邊作平行四邊形則
DF
=
DO
+
OF

∵
AP
=
AD
+
1
5
BC

∴
AP
=
DF

∴ADFP為平行四邊形
設A到BC的距離為h則P到BC的距離為
1
2
h，
∴
S△APD
S△ABC
=
1
10

故答案為
1
10
點評：本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則、三角形的面積公式．
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設D，P為△ABC內的兩點，且滿足
AD
=
1
4
(
AB
+
AC
)，
AP
=
AD
+
1
5
BC
，則
S△APD
S△ABC
=
1
10
1
10
．

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